#The Nebula Mathematics™

#The Nebula Framework™ — Scientific Edition v1.0

La identidad institucional, el propósito matemático y las relaciones documentales de esta edición corresponden al registro oficial NBL-FWK-007.

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#Convenciones matemáticas y epistemológicas

The Nebula Mathematics™ define un lenguaje formal para representar Biological Trajectories y razonar cuantitativamente sobre procesos biológicos complejos. No declara que todo fenómeno biológico pueda reducirse a una ecuación ni que la disponibilidad de una formulación matemática garantice comprensión científica.

En este documento, un estado material pertenece al proceso biológico real. Un estado matemático es una representación parcial de propiedades seleccionadas. Una Observation es el resultado contextualizado de un acto de medición, muestreo o inspección. Evidence es la información verificable que respalda o cuestiona una afirmación. Una Inference es una proposición derivada mediante un procedimiento formal, estadístico, computacional o experto.

Las ecuaciones representan hipótesis estructuradas sobre el proceso. Sus términos deberán interpretarse a través del Knowledge Model y The Nebula Ontology™. Ningún símbolo adquirirá significado científico únicamente por aparecer en una expresión formal.

Cuando se utilicen cantidades físicas, deberán declararse magnitudes, unidades, escalas y convenciones. La serie ISO 80000 proporciona definiciones generales sobre cantidades, sistemas de cantidades, símbolos y unidades coherentes; The Nebula Mathematics™ la reconoce como referencia para evitar ambigüedades dimensionales. ^[3]

La condición Stable identifica esta edición como referencia institucional. No implica que sus formulaciones particulares hayan sido confirmadas para todos los dominios del Framework.

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#Prólogo

La matemática ha permitido que fenómenos dinámicos sean representados más allá de la descripción verbal. Una ecuación puede expresar cambio, dependencia, conservación, incertidumbre, interacción o retroalimentación de una forma susceptible de análisis y contraste. Sin embargo, su poder no proviene de convertir la realidad en símbolos. Proviene de declarar con precisión qué relaciones se proponen, qué supuestos se aceptan y qué consecuencias deberían observarse si el modelo es adecuado.

Los procesos biológicos presentan dificultades particulares. Son dinámicos, multiescalares, parcialmente observables y sensibles al contexto. Contienen organismos, materia, energía, señales, intervenciones y variabilidad. Sus relaciones pueden cambiar con el tiempo. Los mismos valores iniciales no garantizan trayectorias idénticas. Una medición puede perturbar el sistema, una muestra puede no representar el conjunto y una intervención puede producir resultados diferentes según el estado previo.

En muchos sistemas productivos, la formalización se concentra en balances, especificaciones finales y controles puntuales. Estas herramientas son indispensables, pero pueden resultar insuficientes para comprender cómo emerge un resultado. Una fermentación no es únicamente una diferencia entre composición inicial y final. Es una evolución donde tasas, retardos, transiciones, interacciones y perturbaciones determinan el comportamiento.

The Nebula Mathematics™ surge para formalizar esa evolución.

Su objeto no es seleccionar una ecuación universal para café, cacao u otros dominios. Su propósito es establecer una arquitectura matemática capaz de integrar modelos continuos y discretos, deterministas y probabilísticos, mecanísticos y aprendidos, locales y multiescalares. Esta arquitectura deberá conservar la diferencia entre aquello que fue observado y aquello que fue inferido.

El modelo matemático tampoco puede separarse de la epistemología. Una predicción numéricamente precisa puede carecer de validez si las variables no representan correctamente el dominio. Un parámetro estimado puede no poseer interpretación si el modelo no es identificable. Una relación estadística puede ser estable sin ser causal. Una red neuronal puede aproximar una función sin respetar balances o restricciones físicas.

Por ello, The Nebula Mathematics™ se subordina al Modelo Científico Nebula™ y a The Nebula Epistemology™. La matemática formaliza; no confiere por sí sola autoridad científica.

El primer dominio de validación será la fermentación de café de especialidad. En este entorno, la matemática deberá representar trayectorias irregulares, observaciones incompletas, cambios de régimen, intervenciones y contextos territoriales. Su éxito no se medirá por la complejidad de las ecuaciones, sino por su capacidad de producir explicaciones, predicciones y decisiones mejores que líneas base más simples.

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#Resumen Ejecutivo

The Nebula Mathematics™ establece el marco formal de The Nebula Framework™ para representar procesos biológicos como sistemas dinámicos, parcialmente observables, inciertos y contextualizados.

Su objeto central es la Biological Trajectory, representada como una evolución temporal de estados materiales y estados inferidos. La trayectoria no se reduce a una colección de puntos. Integra continuidad, eventos, intervenciones, contexto, Evidence y relaciones entre escalas.

El formalismo general puede expresarse mediante un sistema de estado:

$$\dot{\mathbf{x}}(t) = \mathbf{f}\!\left( \mathbf{x}(t), \mathbf{u}(t), \mathbf{c}(t), \boldsymbol{\theta}, t \right) - \mathbf{w}(t),$$ $$\mathbf{y}\_k = \mathbf{h}\!\left( \mathbf{x}(t_k), \mathbf{c}(t_k), \boldsymbol{\phi} \right) - \mathbf{v}\_k.$$

Aquí, $\mathbf{x}(t)$ representa el estado latente; $\mathbf{u}(t)$, intervenciones; $\mathbf{c}(t)$, contexto; $\boldsymbol{\theta}$, parámetros dinámicos; $\mathbf{y}\_k$, Observations; y $\mathbf{w}$ y $\mathbf{v}$, incertidumbres de proceso y observación. Esta estructura no constituye un modelo final. Es una gramática para formular modelos específicos.

The Nebula Mathematics™ reconoce siete familias principales de representación: sistemas continuos, sistemas discretos, sistemas híbridos, modelos estocásticos, modelos espaciales, grafos temporales y modelos híbridos mecanístico–computacionales. La elección dependerá de la pregunta, la resolución de Evidence, el Context of Use y las consecuencias del error.

El estado matemático deberá ser distinguido de la Observation. Muchos procesos poseen variables internas que no pueden medirse directamente. El problema de estimar estados latentes requiere filtros, suavizadores, modelos probabilísticos u otros métodos de reconstrucción. Antes de atribuir significado a un estado inferido, deberá evaluarse la observabilidad del sistema.

Los parámetros tampoco se consideran automáticamente estimables. La identificabilidad estructural investiga si valores únicos pueden, en principio, determinarse a partir de las salidas; la identificabilidad práctica investiga si la Evidence real permite hacerlo con precisión suficiente. En sistemas biológicos no lineales, ignorar estas propiedades puede producir parámetros ajustados sin interpretación científica. ^{[8, 9]}

La incertidumbre se representa como parte del objeto matemático. The Nebula Mathematics™ reconoce incertidumbre metrológica, de muestreo, paramétrica, estructural, contextual, numérica y predictiva. JCGM 100:2008 proporciona reglas generales para evaluar y expresar incertidumbre de medición, mientras su suplemento JCGM 101 desarrolla propagación mediante Monte Carlo. Estas referencias informarán los perfiles metrológicos de Nebula. ^{[1, 2]}

El marco utiliza probabilidad cuando la variabilidad, la incertidumbre o la información incompleta lo justifican. La inferencia bayesiana constituye una herramienta relevante porque permite actualizar distribuciones de conocimiento mediante nueva Evidence, pero no será adoptada como paradigma exclusivo. Los métodos frecuentistas, de optimización, teoría de control, geometría, teoría de información y análisis de grafos también forman parte de la agenda.

Las cuatro capas originales —descriptiva, explicativa, predictiva y adaptativa— se conservan, pero se desarrollan como funciones diferentes. La capa descriptiva reconstruye aquello que ocurrió. La explicativa formula relaciones y mecanismos. La predictiva estima estados futuros o no observados. La adaptativa actualiza modelos cuando cambia la Evidence, preservando estabilidad, trazabilidad y Temporal Evolution.

La inteligencia artificial se considera un mecanismo matemático y computacional, no una sustitución del modelo. Los Neural Ordinary Differential Equations permiten parametrizar dinámicas continuas mediante redes neuronales; los modelos physics-informed integran datos y restricciones físicas; y las Neural Controlled Differential Equations permiten trabajar con series multivariables irregulares. Estas aproximaciones amplían el espacio de modelos, pero también introducen problemas de identificabilidad, generalización y validación. ^{[12, 13, 14]}

La interoperabilidad matemática deberá permitir que modelos y experimentos sean representados independientemente de herramientas particulares. SBML Level 3 Version 2 Core constituye una referencia estable para modelos de Systems Biology, mientras SED-ML describe experimentos de simulación. The Nebula Framework™ deberá alinear o extender estos estándares cuando resulten adecuados, evitando formatos propietarios como única fuente de significado. ^{[10, 11]}

The Nebula Mathematics™ será validada si permite construir modelos dimensionalmente consistentes, reproducibles, observables, identificables cuando sea necesario, capaces de cuantificar incertidumbre y útiles frente a líneas base. Será debilitada si la geometría de trayectorias no aporta información, si los parámetros no pueden estimarse, si la complejidad no mejora explicación o decisión, o si los modelos fallan sistemáticamente fuera de sus datos de desarrollo.

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#1. Propósito, alcance y límites

#1.1 Propósito

El propósito de The Nebula Mathematics™ es proporcionar un lenguaje cuantitativo común para describir, explicar, predecir y actualizar conocimiento sobre procesos biológicos.

Este propósito comprende:

• representación de Biological Trajectory;
• definición de estados y eventos;
• formulación de Scientific Model;
• modelado de incertidumbre;
• inferencia de variables latentes;
• evaluación de relaciones causales;
• optimización y control;
• aprendizaje continuo;
• interoperabilidad de modelos.

#1.2 Alcance

El marco se aplica a procesos donde la materia y la actividad biológica evolucionan en el tiempo bajo restricciones e intervenciones. Incluye fermentación, secado, transformación térmica, almacenamiento y otros dominios futuros.

No toda etapa deberá utilizar el mismo formalismo. Una fermentación puede requerir dinámica no lineal y estocástica. Una cadena de custodia puede representarse mediante grafos temporales. Una operación de tostado puede combinar balances, control y modelos de transferencia.

#1.3 Límites

The Nebula Mathematics™ no establece que:

• toda variable relevante sea observable;
• toda relación pueda identificarse causalmente;
• todo sistema posea una dinámica continua;
• toda incertidumbre pueda expresarse mediante una distribución;
• todo modelo deba ser predictivo;
• toda optimización deba automatizarse;
• todo proceso pueda controlarse hacia un estado único.

El marco deberá admitir estados de indeterminación y reconocer cuándo una pregunta excede la Evidence disponible.

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#2. Principio Fundamental

Un proceso biológico puede representarse como un sistema dinámico abierto cuya Biological Trajectory emerge de la interacción entre estados internos, contexto, intervenciones, restricciones e incertidumbre.

Esta proposición es una hipótesis de trabajo, no una afirmación universal demostrada.

El término sistema dinámico indica que el estado cambia conforme a reglas o regularidades que pueden depender del tiempo y del estado previo.

El término abierto indica intercambio con el entorno. La frontera deberá declararse para cada modelo.

El término emerge reconoce que la trayectoria puede contener propiedades no reducibles a una sola variable.

El término representarse reconoce que la formalización es parcial.

El término incertidumbre reconoce que la dinámica, las mediciones y los parámetros no se conocen de forma perfecta.

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#3. Objetos Matemáticos Fundamentales

#3.1 Tiempo

El tiempo es la coordenada organizadora de la transformación.

Nebula deberá distinguir:

• tiempo físico del proceso;
• tiempo de observación;
• tiempo de registro;
• tiempo de decisión;
• tiempo de validez;
• tiempo computacional.

Una Observation puede registrarse después de haber ocurrido. Una corrección puede modificar el registro sin alterar el momento material. Esta distinción es necesaria para Temporal Evolution y auditoría.

Los modelos podrán utilizar tiempo continuo $t\in\mathbb{R}\_{\ge 0}$, índices discretos $k\in\mathbb{N}$, intervalos o eventos parcialmente ordenados.

#3.2 Estado

El estado matemático $\mathbf{x}(t)$ resume las propiedades necesarias para predecir la evolución futura dentro del modelo y dadas las entradas.

Esta definición es relativa al modelo. Un vector mínimo para detección de desviaciones puede ser insuficiente para explicar mecanismos bioquímicos.

El estado podrá contener:

• variables medidas;
• variables latentes;
• acumulados;
• fases;
• distribuciones;
• estructuras de red;
• parámetros variables.

#3.3 Trayectoria

Una trayectoria es una función o secuencia:

$$\Gamma: t \mapsto \mathbf{x}(t),$$

acompañada por contexto, intervenciones y Evidence.

La trayectoria observada:

$$\Gamma*{\mathrm{obs}} = \left\{ (t_k,\mathbf{y}\_k) \right\}*{k=1}^{n}$$

no es idéntica a la trayectoria material. Entre observaciones pueden existir cambios no registrados.

#3.4 Evento

Un evento es una ocurrencia que modifica el estado, la dinámica, el contexto o la interpretación.

Puede modelarse como:

$$e_j = (\tau_j,\kappa_j,\Delta_j),$$

donde $\tau_j$ es el tiempo, $\kappa_j$ el tipo y $\Delta_j$ su efecto.

Los eventos incluyen intervenciones humanas, fallos de sensores, cambios de fase, apertura del reactor o transición de criterio operacional.

#3.5 Intervención

Una intervención $\mathbf{u}(t)$ representa una acción capaz de modificar la dinámica.

No toda intervención constituye control efectivo. Para ser controlable, el sistema deberá responder de forma suficiente y predecible bajo las restricciones existentes.

#3.6 Contexto

El contexto $\mathbf{c}(t)$ incluye variables externas y metadatos relevantes.

Digital Terroir® puede representarse como un conjunto multiescalar:

$$\mathbf{c}(t) = \left[ \mathbf{c}_{\mathrm{territorial}}, \mathbf{c}_{\mathrm{ambiental}}(t), \mathbf{c}_{\mathrm{material}}, \mathbf{c}_{\mathrm{operacional}}(t) \right].$$

El contexto no deberá incorporarse sin una hipótesis o necesidad definida.

#3.7 Evidence

La Evidence matemática incluye observaciones, distribuciones de incertidumbre, restricciones, resultados de calibración, validaciones y relaciones de procedencia.

Su peso no deberá representarse mediante un único número universal. Diferentes modelos pueden utilizar la misma Evidence de maneras distintas.

#3.8 Modelo

Un Scientific Model matemático puede representarse como una tupla:

$$\mathcal{M} = (\mathcal{X},\mathcal{U},\mathcal{C},\Theta, \mathcal{F},\mathcal{H},\mathcal{P},\mathcal{V}),$$

donde se definen espacios de estado, intervención y contexto; parámetros; dinámica; observación; estructura probabilística; y criterios de validación.

classDiagram
    class BiologicalTrajectory {
        +trajectoryId
        +timeDomain
        +contextOfUse
        +uncertaintyModel
    }

    class State {
        +stateVector
        +latentComponents
        +timestamp
    }

    class Event {
        +eventType
        +eventTime
        +stateEffect
    }

    class Observation {
        +measurement
        +unit
        +uncertainty
        +quality
    }

    class Intervention {
        +controlVector
        +actor
        +constraint
    }

    class Context {
        +digitalTerroir
        +environment
        +materialHistory
    }

    class ScientificModel {
        +equations
        +parameters
        +domain
        +validationStatus
    }

    BiologicalTrajectory "1" *-- "*" State
    BiologicalTrajectory "1" *-- "*" Event
    BiologicalTrajectory "1" *-- "*" Observation
    BiologicalTrajectory "1" *-- "*" Intervention
    BiologicalTrajectory "1" --> "1..*" Context
    ScientificModel --> BiologicalTrajectory : represents

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#4. Sistemas dinámicos

#4.1 Sistemas continuos

Un sistema continuo determinista puede expresarse mediante ecuaciones diferenciales ordinarias:

$$\frac{d\mathbf{x}}{dt} = \mathbf{f}(\mathbf{x},\mathbf{u},\mathbf{c},\boldsymbol{\theta},t).$$

Esta forma resulta adecuada cuando el estado puede aproximarse como continuo y la escala espacial puede agregarse.

La existencia de una ecuación diferencial no implica que sus términos sean conocidos. $\mathbf{f}$ puede derivarse de principios, estimarse de datos o combinar ambos enfoques.

#4.2 Sistemas discretos

Cuando los cambios se evalúan por ciclos o muestras:

$$\mathbf{x}\_{k+1} = \mathbf{F}(\mathbf{x}\_k,\mathbf{u}\_k,\mathbf{c}\_k,\boldsymbol{\theta},k).$$

Los modelos discretos pueden representar decisiones operacionales, lotes o datos obtenidos a intervalos.

La discretización de un modelo continuo deberá declarar método y tamaño de paso. Una aproximación numérica inestable puede producir dinámica artificial.

#4.3 Sistemas estocásticos

Cuando la variabilidad intrínseca o el conocimiento incompleto son relevantes:

$$d\mathbf{x}\_t = \mathbf{f}(\mathbf{x}\_t,t)\,dt - \mathbf{G}(\mathbf{x}\_t,t)\,d\mathbf{W}\_t.$$

$\mathbf{W}\_t$ representa un proceso aleatorio y $\mathbf{G}$ modula su efecto.

El ruido no deberá utilizarse como contenedor indiferenciado de mecanismos desconocidos. Siempre que sea posible, deberá distinguirse variabilidad material de error de medición.

#4.4 Sistemas híbridos

Los procesos pueden combinar dinámica continua y eventos discretos.

Un sistema híbrido se representa mediante modos $q(t)$:

$$\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{f}\_{q(t)}(\mathbf{x},\mathbf{u},t),$$

con reglas de transición entre modos.

Esto permite representar cambios de fase, apertura o cierre, adición de materia, fallos y decisiones.

#4.5 Sistemas distribuidos espacialmente

Cuando los gradientes internos son relevantes:

$$\frac{\partial \mathbf{x}}{\partial t} = \mathcal{L}(\mathbf{x}) - \mathbf{r}(\mathbf{x},\boldsymbol{\theta}),$$

donde $\mathcal{L}$ puede representar transporte, difusión o transferencia.

No deberá utilizarse un modelo espacial si la Evidence disponible no permite estimar sus parámetros o validarlo.

#4.6 Sistemas multiescalares

Las transformaciones pueden conectar escalas moleculares, celulares, de lote y territoriales.

La integración multiescalar podrá realizarse mediante:

• acoplamiento explícito;
• modelos reducidos;
• parámetros efectivos;
• modelos jerárquicos;
• operadores aprendidos.

Cada reducción deberá declarar qué información elimina.

flowchart LR
    A[Proceso material] --> B{Escala dominante}
    B --> C[ODE / Estado agregado]
    B --> D[SDE / Variabilidad]
    B --> E[Sistema híbrido]
    B --> F[PDE / Espacio]
    B --> G[Grafo temporal]
    C --> H[Scientific Model]
    D --> H
    E --> H
    F --> H
    G --> H
    H --> I[Inference + incertidumbre]

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#5. Modelo de estados y observación

#5.1 Estados latentes

Muchos atributos relevantes no son directamente observables. La actividad metabólica, composición interna o fase dinámica pueden requerir estimación.

El modelo de observación:

$$\mathbf{y}_k = \mathbf{h}(\mathbf{x}_{t_k},\boldsymbol{\phi}) - \mathbf{v}\_k$$

relaciona estado y Observation.

La función $\mathbf{h}$ puede ser lineal, no lineal, probabilística o específica del instrumento.

#5.2 Estimación de estado

La estimación consiste en calcular:

$$p(\mathbf{x}_{t_k}\mid \mathbf{y}_{1:k}),$$

para filtrado, o:

$$p(\mathbf{x}_{t_k}\mid \mathbf{y}_{1:n}),$$

para suavizado.

El filtrado utiliza Observations disponibles hasta el momento. El suavizado puede utilizar información posterior y no deberá presentarse como conocimiento disponible en tiempo real.

#5.3 Observabilidad

Un sistema es observable cuando sus estados relevantes pueden inferirse, en principio, a partir de sus salidas.

La observabilidad depende del modelo y de qué variables se miden. Agregar sensores no garantiza observabilidad si sus señales son redundantes.

En modelos biológicos no lineales, observabilidad e identificabilidad pueden estudiarse mediante herramientas de geometría diferencial. La literatura especializada advierte que estados o parámetros no observables comprometen la interpretación y el control. ^[9]

#5.4 Diseño de sensores

The Nebula Mathematics™ deberá apoyar la selección de sensores mediante:

• análisis de observabilidad;
• sensibilidad;
• redundancia;
• valor de información;
• costo;
• robustez;
• frecuencia requerida.

El objetivo no es maximizar el número de variables, sino maximizar información relevante.

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#6. Geometría de Biological Trajectory

#6.1 Espacio de estados

Cada trayectoria ocupa una región del espacio $\mathcal{X}$.

La geometría permite estudiar:

• proximidad;
• dirección;
• curvatura;
• velocidad;
• regiones de atracción;
• fronteras;
• transiciones;
• rareza.

#6.2 Métricas entre trayectorias

La distancia euclidiana punto a punto puede ser inadecuada cuando las trayectorias tienen duraciones o frecuencias diferentes.

Podrán evaluarse:

• distancias con alineamiento temporal;
• métricas sobre curvas;
• distancias probabilísticas;
• similitud topológica;
• métricas de grafos;
• distancias entre distribuciones.

Toda métrica incorpora una definición de semejanza y deberá justificarse científicamente.

#6.3 Derivadas y tasas

Las tasas pueden contener más información que los valores absolutos:

$$\dot{x}(t), \qquad \ddot{x}(t), \qquad \frac{dx_i}{dx_j}.$$

Sin embargo, la diferenciación amplifica ruido. Las estimaciones deberán declarar suavizado, regularización y resolución.

#6.4 Manifolds latentes

Si las trayectorias ocupan una estructura de dimensión menor que el espacio de variables, podrán utilizarse métodos de reducción.

La interpretación biológica de una coordenada latente no deberá presumirse. Una representación útil para clasificación puede carecer de significado mecanístico.

#6.5 Regímenes y atractores

Un régimen es una región de comportamiento dinámico relativamente coherente.

La identificación de atractores o estados metaestables es una hipótesis matemática sobre la dinámica, no una simple etiqueta descriptiva.

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#7. Eventos, umbrales y puntos de cambio

#7.1 Evento observado e inferido

Un evento puede ser registrado directamente o inferido a partir de la trayectoria.

Una adición manual es un evento observado. Una transición metabólica detectada por un algoritmo es una Inference.

#7.2 Umbrales

Un umbral se expresa como:

$$g(\mathbf{x},\mathbf{c},t)\geq 0.$$

Los umbrales fijos son simples, pero pueden no generalizar entre contextos.

Un umbral contextual podrá depender de Digital Terroir®, estado previo y riesgo.

#7.3 Puntos de cambio

La detección de puntos de cambio busca identificar modificaciones en media, varianza, tendencia o estructura dinámica.

La detección no demuestra un mecanismo. Produce un candidato a evento que requiere interpretación.

#7.4 Histéresis

Algunos procesos no regresan por la misma trayectoria cuando se revierte una intervención.

La histéresis implica dependencia de la historia y puede requerir variables internas adicionales.

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#8. Incertidumbre y metrología

#8.1 Modelo de medición

Una medición puede representarse como:

$$Y = g(X_1,\ldots,X_m),$$

donde las magnitudes de entrada poseen incertidumbre.

El resultado deberá incluir estimación, unidad y una expresión de incertidumbre adecuada.

#8.2 Propagación linealizada

Para incertidumbres pequeñas:

$$u_c^2(Y) \approx \mathbf{J} \boldsymbol{\Sigma} \mathbf{J}^{\mathsf{T}},$$

donde $\mathbf{J}$ es el gradiente de $g$ y $\boldsymbol{\Sigma}$ la covarianza de entradas.

#8.3 Monte Carlo

Cuando el modelo sea no lineal o las distribuciones no sean aproximadamente normales, podrá propagarse incertidumbre mediante simulación.

JCGM 101 describe el uso de Monte Carlo como suplemento a la GUM para propagación de distribuciones. ^[2]

#8.4 Descomposición de incertidumbre

The Nebula Mathematics™ distinguirá:

$$U*{\mathrm{total}} = U*{\mathrm{medición}} - U\_{\mathrm{muestreo}} - U\_{\mathrm{parámetros}} - U\_{\mathrm{estructura}} - U\_{\mathrm{contexto}} - U\_{\mathrm{numérica}},$$

sin asumir que los componentes sean aditivos o independientes.

#8.5 Incertidumbre epistemológica y variabilidad

La incertidumbre epistemológica puede reducirse mediante conocimiento adicional.

La variabilidad aleatoria representa heterogeneidad que puede persistir.

La distinción es útil, pero no siempre identificable con la Evidence disponible.

#8.6 Comunicación

Una predicción deberá comunicar:

• estimación;
• intervalo o distribución;
• horizonte;
• Context of Use;
• probabilidad de exceder límites;
• fuentes dominantes de incertidumbre.

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#9. Probabilidad e inferencia bayesiana

#9.1 Estado del conocimiento

La probabilidad puede representar variabilidad, incertidumbre o grado de creencia formal según el modelo adoptado.

The Nebula Mathematics™ deberá declarar la interpretación utilizada.

#9.2 Actualización bayesiana

$$p(\boldsymbol{\theta}\mid \mathcal{D}) = \frac{ p(\mathcal{D}\mid \boldsymbol{\theta}) p(\boldsymbol{\theta}) }{ p(\mathcal{D}) }.$$

La distribución posterior combina Evidence y supuestos previos.

Los priors deberán documentarse. Un prior informativo puede incorporar conocimiento científico; también puede dominar resultados cuando la Evidence es limitada.

#9.3 Modelos jerárquicos

Para múltiples lotes o territorios:

$$\theta_i \sim p(\theta_i\mid \eta), \qquad \eta \sim p(\eta).$$

Esta estructura permite aprendizaje parcial entre grupos sin suponer identidad completa.

#9.4 Predicción posterior

$$p(\tilde{y}\mid \mathcal{D}) = \int p(\tilde{y}\mid \boldsymbol{\theta}) p(\boldsymbol{\theta}\mid \mathcal{D}) \,d\boldsymbol{\theta}.$$

La predicción integra incertidumbre paramétrica.

#9.5 Selección de modelos

La comparación podrá utilizar desempeño predictivo, evidencia marginal, criterios de información o validación cruzada.

Ningún criterio deberá considerarse autoridad única. La selección debe considerar plausibilidad, propósito y riesgo.

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#10. Identificabilidad, sensibilidad y robustez

#10.1 Identificabilidad estructural

Un parámetro es estructuralmente identificable si valores distintos no producen exactamente la misma salida ideal bajo las condiciones especificadas.

Si:

$$\mathbf{y}(t;\boldsymbol{\theta}\_1) = \mathbf{y}(t;\boldsymbol{\theta}\_2) \quad \forall t$$

implica:

$$\boldsymbol{\theta}\_1 = \boldsymbol{\theta}\_2,$$

el parámetro es globalmente identificable.

En Systems Biology, el análisis de identificabilidad constituye una condición previa importante para interpretar parámetros estimados. ^[8]

#10.2 Identificabilidad práctica

Aun cuando el parámetro sea identificable en teoría, el ruido, la frecuencia y la duración pueden impedir estimarlo con precisión.

#10.3 Sensibilidad local

$$S\_{ij}(t) = \frac{\partial x_i(t)} {\partial \theta_j}.$$

La sensibilidad local evalúa perturbaciones alrededor de un punto.

#10.4 Sensibilidad global

La sensibilidad global explora rangos y distribuciones de parámetros.

Puede revelar interacciones que el análisis local omite.

#10.5 Robustez

Una conclusión es robusta cuando permanece bajo cambios razonables de:

• parámetros;
• datos;
• inicialización;
• estructura;
• resolución;
• algoritmo;
• contexto.

La robustez no implica invariabilidad total. Deberá expresarse respecto a perturbaciones declaradas.

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#11. Relaciones causales

#11.1 Asociación y causalidad

Una dependencia estadística no implica que intervenir una variable produzca el resultado observado.

La causalidad requiere un modelo de intervenciones o supuestos que permitan construir un contrafactual.

#11.2 Ecuaciones estructurales

$$X_i = f_i(\operatorname{Pa}(X_i),U_i),$$

donde $\operatorname{Pa}(X_i)$ son causas directas propuestas y $U_i$ factores no modelados.

#11.3 Intervención

La expresión:

$$P(Y\mid \operatorname{do}(X=x))$$

representa el resultado bajo intervención y no simplemente bajo observación de $X=x$.

#11.4 Diseños experimentales

Las afirmaciones causales deberán apoyarse mediante:

• aleatorización;
• controles;
• secuencia temporal;
• mecanismos;
• variables instrumentales;
• diseños cuasiexperimentales;
• análisis de sensibilidad a confusión.

#11.5 Causalidad dinámica

En procesos temporales, una causa puede tener retardos y efectos dependientes del estado.

El modelo deberá distinguir precedencia temporal de causalidad.

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#12. Teoría de información

#12.1 Entropía

Para una variable discreta:

$$H(X) = -\sum_x p(x)\log p(x).$$

La entropía mide incertidumbre bajo una distribución, no complejidad biológica total.

La formulación moderna de teoría de información se origina en el trabajo de Shannon de 1948. ^[7]

#12.2 Información mutua

$$I(X;Y) = \sum\_{x,y} p(x,y) \log \frac{p(x,y)}{p(x)p(y)}.$$

Puede utilizarse para estudiar dependencia no lineal.

Una información mutua elevada no implica causalidad.

#12.3 Valor de información

El valor esperado de una Observation puede definirse por cuánto reduce incertidumbre o mejora una decisión.

Este concepto permitirá priorizar sensores, análisis y muestreos.

#12.4 Compresión y representación

Una representación compacta es útil si conserva información relevante para el propósito.

La reducción dimensional deberá evaluar qué información pierde y para qué decisiones continúa siendo suficiente.

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#13. Grafos temporales y redes

#13.1 Grafo dinámico

Un grafo temporal puede expresarse como:

$$\mathcal{G}(t) = (\mathcal{V}(t),\mathcal{E}(t),\mathbf{A}(t)),$$

con nodos, relaciones y atributos variables.

#13.2 Aplicaciones

Los nodos pueden representar:

• organismos;
• metabolitos;
• lotes;
• procesos;
• actores;
• sensores;
• Knowledge Claims.

Las aristas pueden representar interacción, derivación, custodia, influencia o soporte epistemológico.

#13.3 Knowledge Graph y modelo matemático

El Knowledge Graph organiza significado y procedencia.

El modelo matemático calcula dinámicas, probabilidades o relaciones.

No deberán confundirse. Un grafo semántico puede contener un modelo matemático, pero no lo sustituye.

#13.4 Grafos causales y de procedencia

Un grafo causal expresa hipótesis sobre intervención.

Un grafo de procedencia expresa derivación.

Una relación wasDerivedFrom no equivale a una causa material.

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#14. Las cuatro capas matemáticas

#14.1 Capa descriptiva

La capa descriptiva reconstruye y resume la Biological Trajectory.

Incluye:

• estadística;
• filtrado;
• segmentación;
• visualización;
• detección de anomalías;
• geometría.

Su objetivo es representar lo observado sin atribuir mecanismos no demostrados.

#14.2 Capa explicativa

La capa explicativa formula relaciones estructurales o mecanísticas.

Incluye balances, ecuaciones diferenciales, redes causales, modelos de reacción y análisis de sensibilidad.

Una explicación deberá generar consecuencias contrastables.

#14.3 Capa predictiva

La capa predictiva estima estados futuros, resultados o variables no observadas.

Toda predicción deberá declarar horizonte, incertidumbre y población de validación.

#14.4 Capa adaptativa

La capa adaptativa actualiza parámetros, estructuras o distribuciones conforme llega nueva Evidence.

La adaptación deberá proteger estabilidad y reproducibilidad. Un modelo que cambia continuamente sin registrar versiones no pertenece a Living Knowledge Infrastructure™.

graph TD
    D[Descriptiva<br/>¿Qué ocurrió?] --> E[Explicativa<br/>¿Qué relaciones lo producen?]
    E --> P[Predictiva<br/>¿Qué puede ocurrir?]
    P --> A[Adaptativa<br/>¿Cómo cambia el modelo?]
    A --> D
    D --> K[Knowledge Model]
    E --> K
    P --> DEC[Decisión]
    A --> TE[Temporal Evolution]

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#15. Inteligencia artificial y modelos híbridos

#15.1 Función matemática de la IA

Los algoritmos de IA aproximan funciones, distribuciones, representaciones o políticas.

No eliminan la necesidad de definir variables, propósito, pérdida, restricciones y validación.

#15.2 Neural Ordinary Differential Equations

Una Neural ODE parametriza:

$$\frac{d\mathbf{z}}{dt} = f\_{\boldsymbol{\theta}}(\mathbf{z},t)$$

mediante una red neuronal y utiliza un solucionador diferencial. Esta familia permite modelos de profundidad continua y representaciones temporales, pero su flexibilidad no garantiza interpretabilidad o estabilidad. ^[12]

#15.3 Neural Controlled Differential Equations

Para series irregulares:

$$d\mathbf{z}_t = f_{\boldsymbol{\theta}}(\mathbf{z}\_t)\,d\mathbf{X}\_t.$$

Estas formulaciones incorporan la trayectoria observada como señal de control y son relevantes para datos multivariables incompletos. ^[13]

#15.4 Physics-informed Machine Learning

Los modelos physics-informed incorporan leyes, restricciones o simulaciones dentro del aprendizaje. Pueden resultar útiles cuando existen datos limitados y conocimiento parcial, aunque persisten retos de escalabilidad, rigor y validación. ^[14]

#15.5 Modelos híbridos

Nebula favorecerá modelos que combinen:

• balances;
• restricciones;
• estructuras probabilísticas;
• componentes aprendidos;
• contexto.

Ejemplo:

$$\dot{\mathbf{x}} = \mathbf{f}\_{\mathrm{mec}}(\mathbf{x},\boldsymbol{\theta}) - \mathbf{r}\_{\mathrm{IA}}(\mathbf{x},\mathbf{c}).$$

El término aprendido podrá modelar residuales, pero no deberá absorber indiscriminadamente errores de diseño.

#15.6 Aprendizaje continuo

La adaptación a corrientes no estacionarias enfrenta tensión entre plasticidad y conservación. La literatura sobre continual learning muestra que la adquisición secuencial puede degradar conocimiento previo y requiere estrategias explícitas contra el olvido. ^{[15, 16]}

Nebula deberá separar:

• actualización de parámetros;
• recalibración;
• cambio de estructura;
• creación de nueva versión;
• retirada.

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#16. Optimización, decisión y control

#16.1 Función objetivo

Una decisión puede formularse como:

$$\min\_{\mathbf{u}} J = \mathbb{E} \left[ L(\mathbf{x},\mathbf{u},\mathbf{c}) \right],$$

sujeta a dinámica y restricciones.

La función $L$ incorpora valores institucionales. Optimizar calidad, tiempo o rendimiento produce decisiones diferentes.

#16.2 Optimización multiobjetivo

$$\min \left( J*{\mathrm{calidad}}, J*{\mathrm{riesgo}}, J*{\mathrm{energía}}, J*{\mathrm{variabilidad}} \right).$$

No siempre existe una solución única. El conjunto de Pareto representa compromisos.

#16.3 Control predictivo

El control predictivo puede resolver:

$$\min*{\mathbf{u}*{0:H}} \sum\_{k=0}^{H} \ell(\mathbf{x}\_k,\mathbf{u}\_k)$$

bajo un modelo y horizonte $H$.

Su aplicación requiere estado estimado, modelo validado, restricciones y mecanismo de seguridad.

#16.4 Decisión bajo incertidumbre

La optimización deberá considerar riesgo:

• expectativa;
• peor caso;
• valor en riesgo;
• probabilidad de violación;
• utilidad.

Una política óptima bajo un modelo incorrecto puede ser operacionalmente peligrosa.

#16.5 Supervisión humana

The Nebula Mathematics™ puede proponer acciones. Governance determina quién puede autorizarlas.

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#17. Métodos numéricos y error computacional

#17.1 Discretización

Resolver una ecuación requiere aproximación.

El error total incluye:

• truncamiento;
• redondeo;
• tolerancia;
• discretización;
• convergencia;
• error del modelo.

#17.2 Estabilidad

Un método inestable puede amplificar perturbaciones.

La estabilidad numérica no equivale a estabilidad biológica.

#17.3 Conservación

Cuando existan balances conocidos, el solucionador debería preservar masa, positividad u otras invariantes.

#17.4 Resolución adaptativa

Los solucionadores adaptativos ajustan paso según estimación de error.

La tolerancia utilizada deberá formar parte de la reproducibilidad.

#17.5 Reproducibilidad

Un resultado deberá conservar:

• algoritmo;
• versión;
• tolerancias;
• inicialización;
• parámetros;
• hardware relevante;
• semillas;
• unidades.

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#18. Interoperabilidad y representación de modelos

#18.1 SBML

SBML Level 3 posee una arquitectura modular para modelos de Systems Biology; su Core representa modelos basados en reacciones y paquetes adicionales amplían el alcance. La especificación Level 3 Version 2 Core Release 2 es la versión estable indicada por el proyecto SBML. ^[10]

#18.2 SED-ML

SED-ML representa experimentos de simulación: modelos, tareas, rangos, transformaciones y salidas. Su especificación oficial deberá considerarse para reproducibilidad de experimentos computacionales. ^[11]

#18.3 Unidades

ISO 80000 deberá servir como referencia para cantidades y unidades. Los modelos deberán impedir combinaciones dimensionalmente incoherentes. ^{[3, 5, 6]}

#18.4 Semántica

Una ecuación interoperable requiere:

• identificación de variables;
• unidad;
• entidad;
• propiedad;
• contexto;
• procedencia;
• versión.

Un archivo sintácticamente válido puede continuar siendo semánticamente ambiguo.

#18.5 Perfil Nebula

The Nebula Mathematics™ deberá desarrollar un perfil que vincule:

• SBML o formatos equivalentes;
• SED-ML;
• The Nebula Ontology™;
• PROV-O;
• Biological Trajectory;
• Evidence;
• Originblok®.

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#19. Caso de referencia: fermentación de café

#19.1 Frontera del sistema

La frontera deberá especificar:

• masa de café;
• agua;
• fase gaseosa;
• reactor;
• ambiente;
• intercambios;
• intervenciones.

#19.2 Vector de estado

Una representación inicial podría ser:

$$\mathbf{x}(t) = \begin{bmatrix} T(t)\\ pH(t)\\ ORP(t)\\ O_2(t)\\ CO_2(t)\\ X(t)\\ S(t)\\ P(t) \end{bmatrix},$$

donde $X$ representa biomasa o actividad microbiana, $S$ sustratos y $P$ productos relevantes.

Este vector es una hipótesis. Las variables reales dependerán de instrumentación y Evidence.

#19.3 Modelo dinámico conceptual

$$\dot{X} = \mu(S,T,pH,ORP)\,X - k_d X,$$ $$\dot{S} = -\frac{1}{Y\_{X/S}}\mu X - F_S,$$ $$\dot{P} = Y\_{P/X}\mu X - k_P P,$$

acompañado por balances térmicos y gaseosos.

Estas ecuaciones expresan relaciones conceptuales y no deberán presentarse como modelo validado de fermentación de café.

#19.4 Observaciones irregulares

Las variables pueden registrarse a frecuencias diferentes. Los datos de laboratorio pueden llegar horas después.

El modelo deberá manejar temporalidad irregular y distinguir tiempo de muestra, análisis y registro.

#19.5 Eventos

Eventos relevantes:

• carga;
• cierre;
• inyección de CO₂;
• aireación;
• muestreo;
• agitación;
• cambio de presión;
• finalización.

#19.6 Preguntas matemáticas

El programa podrá investigar:

• si las tasas de cambio anticipan transiciones;
• si existe una geometría común entre lotes;
• qué estados son observables;
• qué variables aportan mayor información;
• si un modelo jerárquico transfiere conocimiento entre territorios;
• si una intervención basada en estado supera un criterio de tiempo.

#19.7 Validación

La validación deberá incluir:

• lotes independientes;
• temporadas;
• territorios;
• sensores de referencia;
• análisis de sensibilidad;
• incertidumbre;
• comparación con líneas base.

sequenceDiagram
    participant P as Proceso biológico
    participant S as Sensores y muestreo
    participant E as Evidence Infrastructure
    participant M as Scientific Model
    participant O as Operador
    participant K as Knowledge Model

    P->>S: Señales y muestras
    S->>E: Observations + incertidumbre
    E->>M: Biological Trajectory parcial
    M->>M: Estimación de estado
    M->>O: Inference + riesgo + horizonte
    O->>P: Intervención autorizada
    O->>E: Decision Record
    P->>S: Nueva respuesta
    E->>K: Evidence para Temporal Evolution

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#20. Validación y refutación matemática

#20.1 Verificación

La verificación determina si la implementación resuelve correctamente la formulación.

Incluye:

• consistencia dimensional;
• pruebas;
• convergencia;
• comportamiento límite;
• balances;
• comparación entre herramientas.

#20.2 Validación

La validación determina si el modelo resulta adecuado para su Context of Use.

Deberá utilizar Evidence no empleada para ajuste cuando sea posible.

#20.3 Comparación con líneas base

Todo modelo complejo deberá compararse con alternativas simples:

• último valor;
• media;
• regresión;
• umbral;
• modelo lineal;
• regla experta.

#20.4 Criterios de éxito

Podrán incluir:

• error;
• calibración;
• detección;
• utilidad decisional;
• robustez;
• interpretabilidad;
• costo.

#20.5 Condiciones de refutación

The Nebula Mathematics™ deberá revisarse si:

• las Biological Trajectories no ofrecen ventaja;
• los estados relevantes no son observables;
• los parámetros críticos no son identificables;
• los modelos no generalizan;
• la incertidumbre domina la señal;
• la complejidad no mejora decisiones;
• la adaptación produce inestabilidad;
• la formalización pierde significado territorial.

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#21. Relación con The Nebula Framework™

#21.1 Modelo Científico Nebula™

Define preguntas, Evidence, validación y ciclo experimental.

The Nebula Mathematics™ proporciona estructuras formales para ese ciclo.

#21.2 The Nebula Epistemology™

Define Observation, Evidence, Inference, Hypothesis y Knowledge Claim.

La matemática no deberá alterar estas categorías.

#21.3 The Nebula Ontology™

Deberá representar variables, modelos, parámetros, unidades, eventos y relaciones.

#21.4 La Arquitectura Nebula™

Deberá ejecutar modelos, conservar versiones, administrar flujos y permitir Interoperability.

#21.5 Living Knowledge Infrastructure™

Deberá preservar:

• formulaciones;
• parámetros;
• validaciones;
• resultados;
• incertidumbres;
• versiones;
• relaciones de derivación.

#21.6 Proof of Process™

Podrá utilizar modelos para respaldar afirmaciones, pero deberá distinguir Evidence directa de resultados inferidos.

#21.7 Originblok®

Conservará identidad y procedencia de objetos matemáticos y Evidence.

#21.8 FermentOps®, RoastOps® y TraceOps®

FermentOps® aplicará dinámica biológica.

RoastOps® incorporará transformación térmica y control.

TraceOps® representará grafos temporales de identidad y custodia.

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#22. Limitaciones

La primera limitación es representacional: todo modelo omite aspectos.

La segunda es metrológica: la calidad matemática depende de la calidad de Observation.

La tercera es estructural: modelos diferentes pueden explicar la misma Evidence.

La cuarta es paramétrica: los parámetros pueden no ser identificables.

La quinta es causal: predicción no implica mecanismo.

La sexta es numérica: el solucionador introduce error.

La séptima es temporal: la dinámica puede cambiar.

La octava es contextual: un modelo puede no transferirse entre territorios.

La novena es computacional: modelos complejos requieren recursos.

La décima es semántica: variables sin significado compartido impiden Interoperability.

La undécima es organizacional: métricas pueden orientar decisiones hacia objetivos estrechos.

La duodécima es ética: optimizar no determina qué debería valorarse.

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#23. Agenda de investigación

#23.1 Geometría de trayectorias

Desarrollar métricas invariantes a frecuencia, duración y escala.

#23.2 Sistemas híbridos

Formalizar eventos, fases y transiciones.

#23.3 Inferencia probabilística

Construir modelos jerárquicos para lotes y territorios.

#23.4 Identificabilidad

Determinar qué variables y parámetros pueden estimarse.

#23.5 Diseño óptimo de observación

Seleccionar sensores y frecuencia por valor de información.

#23.6 Modelos híbridos

Integrar balances y aprendizaje automático.

#23.7 Grafos temporales

Conectar Biological Trajectory, procedencia y Knowledge Graph.

#23.8 Causalidad

Diseñar estudios para evaluar intervenciones.

#23.9 Aprendizaje continuo

Actualizar modelos sin pérdida de memoria ni trazabilidad.

#23.10 Control seguro

Evaluar decisiones bajo incertidumbre y restricciones.

#23.11 Interoperability

Crear perfiles con SBML, SED-ML, unidades y Ontology.

#23.12 Validación multiterritorial

Determinar qué estructuras son transferibles y cuáles dependen de Digital Terroir®.

timeline
    title Agenda de The Nebula Mathematics™
    Fase I : Modelo de estado mínimo
           : Unidades y metrología
           : Trayectorias descriptivas
    Fase II : Identificabilidad y observabilidad
            : Modelos probabilísticos
            : Eventos y sistemas híbridos
    Fase III : Modelos mecanísticos híbridos
             : Inferencia bayesiana jerárquica
             : Grafos temporales
    Fase IV : Control predictivo supervisado
            : Aprendizaje continuo
            : Validación multiterritorial
    Fase V : Estándares de interoperabilidad
           : Replicación independiente
           : Biblioteca matemática Nebula

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#Conclusiones

The Nebula Mathematics™ establece que la transformación biológica debe representarse como evolución y no únicamente como diferencia entre estados iniciales y finales.

La Biological Trajectory constituye el objeto matemático central. Su representación integra tiempo, estado, eventos, intervenciones, contexto, Evidence e incertidumbre.

El marco no impone una única familia de modelos. Reconoce sistemas continuos, discretos, híbridos, estocásticos, espaciales, gráficos y aprendidos. Esta pluralidad responde a la diversidad de procesos y preguntas.

La matemática deberá conservar la separación entre estado material, Observation e Inference. Un estado estimado no será presentado como medido. Una probabilidad no será presentada como certeza. Una asociación no será presentada como causa. Un parámetro ajustado no será interpretado sin identificabilidad.

La incertidumbre no es un residuo editorial. Forma parte del resultado matemático. La metrología, el muestreo, los parámetros, la estructura, el contexto y el cálculo contribuyen a ella.

La inteligencia artificial amplía el espacio de representación, pero no elimina los requisitos científicos. Neural ODE, modelos physics-informed y aprendizaje continuo deberán someterse a verificación, validación, observabilidad, robustez y Governance.

La interoperabilidad permitirá que modelos y experimentos sobrevivan a herramientas particulares. SBML, SED-ML, ISO 80000 y las guías JCGM constituyen referencias para esa construcción.

The Nebula Mathematics™ será científicamente útil cuando permita formular hipótesis contrastables, seleccionar mejores observaciones, cuantificar incertidumbre, comparar modelos y mejorar decisiones.

No deberá evaluarse por el número de ecuaciones, el tamaño de una red neuronal ni la sofisticación de un algoritmo.

Su medida será la calidad del conocimiento que permite producir y la claridad con la que declara aquello que todavía no puede conocerse.

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#Glosario

#Biological Trajectory

Representación temporal y contextualizada de estados, eventos, Observations, intervenciones e incertidumbres de un proceso biológico.

#Context of Use

Propósito, población, condiciones y decisiones para las que se pretende utilizar un Scientific Model.

#Controlabilidad

Propiedad que expresa si intervenciones admisibles pueden conducir el sistema entre estados relevantes.

#Digital Terroir®

Modelo contextual dinámico de condiciones territoriales, ambientales, biológicas, históricas y operacionales.

#Estado

Representación matemática de propiedades suficientes para describir la evolución dentro de un modelo.

#Evento

Ocurrencia discreta que modifica estado, dinámica, contexto o interpretación.

#Evidence

Objeto o relación verificable que respalda o cuestiona una afirmación.

#FermentOps®

Dominio operacional dedicado a procesos de fermentación.

#Identificabilidad

Propiedad que expresa si parámetros pueden determinarse a partir de Observations.

#Inference

Afirmación derivada mediante un modelo, cálculo, regla o razonamiento.

#Interoperability

Capacidad de intercambiar modelos y datos conservando estructura, significado, unidades y procedencia.

#Knowledge Graph

Representación de entidades, relaciones y afirmaciones.

#Knowledge Model

Estructura semántica que define significado, identidad y restricciones.

#Living Knowledge Infrastructure™

Infraestructura que conserva Evidence, modelos, resultados y Temporal Evolution.

#Modelo híbrido

Modelo que integra componentes mecanísticos, estadísticos o aprendidos.

#Observabilidad

Propiedad que expresa si estados internos pueden inferirse mediante salidas.

#Observation

Resultado contextualizado de medición, muestreo o inspección.

#Originblok®

Infraestructura de identidad y procedencia del ecosistema Nebula.

#Proof of Process™

Conjunto de pruebas que vincula afirmaciones sobre una transformación con Evidence.

#RoastOps®

Dominio operacional dedicado a transformaciones térmicas de tostado.

#Scientific Model

Representación formal utilizada para describir, explicar, simular o predecir un proceso.

#Semantic Infrastructure

Conjunto de vocabularios, ontologías, identificadores y validadores que preservan significado.

#Sistema dinámico

Modelo cuyo estado evoluciona según reglas dependientes del tiempo, estado, entradas o contexto.

#Temporal Evolution

Cambio documentado de datos, modelos, parámetros, conceptos o afirmaciones.

#TraceOps®

Dominio operacional encargado de identidades, eventos, custodias y transformaciones.

#Trust Infrastructure

Mecanismos científicos, técnicos y de Governance para evaluar integridad, procedencia y credibilidad.

#Valor de información

Utilidad esperada de una Observation para reducir incertidumbre o mejorar una decisión.

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#Bibliografía recomendada

1. Joint Committee for Guides in Metrology. JCGM 100:2008 — Evaluation of Measurement Data: Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement. BIPM.

2. Joint Committee for Guides in Metrology. JCGM 101:2008 — Propagation of Distributions Using a Monte Carlo Method. BIPM.

3. International Organization for Standardization. ISO 80000-1:2022 — Quantities and Units — Part 1: General. ISO, 2022.

4. International Organization for Standardization. ISO 80000-3:2019 — Quantities and Units — Part 3: Space and Time. ISO, 2019.

5. International Organization for Standardization. ISO 80000-5:2019 — Quantities and Units — Part 5: Thermodynamics. ISO, 2019.

6. International Organization for Standardization. ISO 80000-9:2019 — Quantities and Units — Part 9: Physical Chemistry and Molecular Physics. ISO, 2019.

7. Shannon, C. E. “A Mathematical Theory of Communication.” Bell System Technical Journal, vol. 27, 1948, pp. 379–423 y 623–656.

8. Villaverde, A. F., Barreiro, A. y Papachristodoulou, A. “Structural Identifiability of Dynamic Systems Biology Models.” PLOS Computational Biology, vol. 12, 2016, e1005153.

9. Villaverde, A. F. “Observability and Structural Identifiability of Nonlinear Biological Systems.” Complexity, 2019, artículo 8497093.

10. Hucka, M. et al. The Systems Biology Markup Language: Language Specification for Level 3 Version 2 Core Release 2. 2019.

11. SED-ML Editorial Board. Simulation Experiment Description Markup Language Specification.

12. Chen, R. T. Q., Rubanova, Y., Bettencourt, J. y Duvenaud, D. “Neural Ordinary Differential Equations.” Advances in Neural Information Processing Systems 31, 2018.

13. Kidger, P., Morrill, J., Foster, J. y Lyons, T. “Neural Controlled Differential Equations for Irregular Time Series.” Advances in Neural Information Processing Systems 33, 2020.

14. Karniadakis, G. E., Kevrekidis, I. G., Lu, L. et al. “Physics-informed Machine Learning.” Nature Reviews Physics, vol. 3, 2021, pp. 422–440.

15. Van de Ven, G. M., Tuytelaars, T. y Tolias, A. S. “Three Types of Incremental Learning.” Nature Machine Intelligence, vol. 4, 2022, pp. 1185–1197.

16. Dohare, S. et al. “Loss of Plasticity in Deep Continual Learning.” Nature, vol. 632, 2024, pp. 768–774.

17. Kalman, R. E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems. Referencia sugerida.

18. Pearl, J. Causality: Models, Reasoning, and Inference. Referencia sugerida.

19. Strogatz, S. H. Nonlinear Dynamics and Chaos. Referencia sugerida.

20. Särkkä, S. y Svensson, L. Bayesian Filtering and Smoothing. Referencia sugerida.

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#Anexo A — Forma matemática mínima de una Biological Trajectory

Una representación conforme deberá incluir:

$$\mathcal{T} = \left( \mathbb{T}, \mathcal{X}, \mathcal{Y}, \mathcal{U}, \mathcal{C}, \mathcal{E}, \mathcal{M}, \mathcal{Q} \right),$$

donde:

• $\mathbb{T}$: dominio temporal;
• $\mathcal{X}$: espacio de estados;
• $\mathcal{Y}$: espacio de Observations;
• $\mathcal{U}$: intervenciones;
• $\mathcal{C}$: contexto;
• $\mathcal{E}$: Evidence;
• $\mathcal{M}$: Scientific Model;
• $\mathcal{Q}$: modelo de incertidumbre y calidad.

La representación deberá declarar qué componentes son observados, inferidos, supuestos o desconocidos.

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#Anexo B — Registro mínimo de Scientific Model matemático

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#Anexo C — Prueba de conformidad matemática

Un modelo será compatible con The Nebula Mathematics™ cuando:

1. defina su frontera;
2. declare tiempo, estado y Observations;
3. utilice unidades coherentes;
4. diferencie variables medidas e inferidas;
5. represente eventos e intervenciones;
6. declare contexto;
7. cuantifique o describa incertidumbre;
8. justifique la familia matemática;
9. analice observabilidad cuando corresponda;
10. analice identificabilidad cuando los parámetros sean interpretados;
11. documente métodos numéricos;
12. compare con líneas base;
13. preserve parámetros y versiones;
14. declare Context of Use;
15. defina condiciones de validación y refutación.

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#Anexo D — Canon matemático

La evolución contiene información que el estado final no conserva.

El estado matemático es una representación parcial del estado material.

Toda Observation posee un modelo de medición.

Todo modelo posee dominio, supuestos e incertidumbre.

La complejidad solo se justifica cuando mejora explicación, predicción o decisión.

Los parámetros no deberán interpretarse sin identificabilidad suficiente.

Los estados no deberán inferirse sin evaluar observabilidad.

La inteligencia artificial es una familia de aproximación, no una autoridad científica.

La adaptación deberá preservar Temporal Evolution y reproducibilidad.

La matemática deberá poder declarar cuándo una pregunta no puede responderse.

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#Anexo E — Declaración institucional

The Nebula Mathematics™ constituye el fundamento cuantitativo de The Nebula Framework™.

Su propósito es representar Biological Trajectories, estados, eventos, incertidumbre, relaciones e intervenciones mediante modelos formales verificables y revisables.

Nebula reconoce que ningún modelo matemático constituye la realidad y que ninguna predicción elimina la necesidad de Evidence, contexto y Governance.

Las formulaciones específicas deberán evolucionar mediante experimentación, análisis de identificabilidad, validación independiente y comparación con alternativas.

Versión: 1.0.0
Estado: Stable
Idioma canónico: Español Latino (es-419)
Documento: NBL-FWK-007

The Nebula Framework™